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03月04日(木)

オイラーの定理

時には絵師らしくお絵描き遊び。さてここでクイズです。
この4つの図形、一筆書きが出来るのはどれでしょうか。
一筆1
画面をなぞる指を止めて、さっそくヒント。
図形を一筆書きすることが出来るか出来ないか、
いちいち実際に線をなぞらなくても
見破れる方法があるのをご存知ですか?

ここで注目して戴きたいのが線の交わりです。
一点に集まる線が奇数本になるものを「奇点」と呼ぶのですが、
この奇点が全く無いか、あるいは2コだけあるか。
これが、一筆書きができる図形の条件です。
一筆3
奇点が無い場合はどの交点から一筆書きを始めても、
最後には必ずその点に戻ってくることができます。
奇点が2コだけの場合、一方が始点、もう一方が終点となって
一筆書きのルートを描くことができるのです。
一筆2
そんなわけで正解は④。5本からなる点が2つだけですね。
他の図形は例え奇点のひとつをスタートに定めたとしても、
ゴール目標が3つ出来てしまうので、一筆書きはできません。

この方法に従えば、どんな複雑な図形であっても
線の交点に注目して、その種類と数を数えるだけで
一筆書きが出来るかどうかがわかるというわけです。
幼い頃に本で読んで、「成程なあー」と思ったものでした。

その本には複雑な図形の例として、こんな図が示されていました。
一筆4
交点を調べる以前に、ぶちぎれました。
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